На расстоянии 7 и 15 от центра шара проведены два параллельных сечения, радиусы которых относятся как 6:5. найдите радиус шара

Цель: Понять

Решение:

1. Пусть радиус шара равен \( r \).

2. По условию задачи, расстояния от центра шара до сечений равны 7 и 15. Поэтому мы можем составить следующее уравнение: \[ r^2 = 7^2 + \left( r - 6 \right)^2 \] Это уравнение вытекает из того, что квадрат радиуса шара равен сумме квадратов расстояний от центра до сечения и от центра до точки, где пересекается линия с плоскостью сечения.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ r^2 = 49 + r^2 - 12r + 36 \] \[ 0 = 85 - 12r \] \[ 12r = 85 \] \[ r = \frac{85}{12} = 7\frac{1}{12} \]

Таким образом, радиус шара равен \( 7\frac{1}{12} \) или около 7.0833.