3x²-7x-12=0 2
Итак, данное уравнение: \(3x^2 - 7x - 12 = 0\).
Для того чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
Нахождение дискриминанта: В данном случаем коэффициенты:
- \(a = 3\)
- \(b = -7\)
- \(c = -12\)
Дискриминант \(D\) вычисляется как: \(D = (-7)^2 - 4 * 3 * (-12)\) \(D = 49 + 144\) \(D = 193\)
Нахождение корней уравнения:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень.
- Если \(D < 0\), то уравнение имеет комплексные корни.
В данном случае, так как \(D = 193 > 0\), у нас есть два действительных корня.
Нахождение корней: Для нахождения корней используем формулу для квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
Корни будут: \(x_1 = \frac{7 + \sqrt{193}}{6}\) и \(x_2 = \frac{7 - \sqrt{193}}{6}\)
Таким образом, решение уравнения \(3x^2 - 7x - 12 = 0\) дает два корня: \(x_1 = \frac{7 + \sqrt{193}}{6}\) и \(x_2 = \frac{7 - \sqrt{193}}{6}\).
