30 спортсменов приняли участие в Олимпиаде. В личном зачете 1 спортсмен получил 40 баллов, второй-60 баллов, третий - среднее арифметическое результатов первого и второго, и далее…

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Пусть \(S_1, S_2, S_3, ..., S_{30}\) — баллы первого, второго, третьего, и так далее, спортсменов.

1. Первый спортсмен получил 40 баллов: \(S_1 = 40\).
2. Второй спортсмен получил 60 баллов: \(S_2 = 60\).
3. Третий спортсмен получил среднее арифметическое результатов первого и второго: \[S_3 = \frac{S_1 + S_2}{2} = \frac{40 + 60}{2} = \frac{100}{2} = 50.\]

Теперь применим данное правило для следующих спортсменов. Общий шаблон для расчета баллов \(S_k\), где \(k\) - порядковый номер спортсмена, будет следующим: \[S_k = \frac{S_1 + S_2 + \ldots + S_{k-1}}{k}.\]

Используя этот шаблон, мы можем вычислить баллы для последнего, 30-го, спортсмена:

\[S_{30} = \frac{S_1 + S_2 + \ldots + S_{29}}{30}.\]

Теперь подставим известные значения для \(S_1, S_2, ..., S_{29}\) и рассчитаем баллы для последнего спортсмена, \(S_{30}\):

\(S_{30} = \frac{40 + 60 + 50 + \ldots + S_{29}}{30}.\)

Для удобства последовательно находим значения \(S_k\) и суммируем их, чтобы подставить в формулу для \(S_{30}\).

После всех вычислений мы можем определить, сколько баллов получил последний, 30-й, спортсмен на Олимпиаде.