Задумано двузначное число, которое делится на 6. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумали?

Для решения данной задачи нам необходимо следовать указанным шагам:

1. Цель:

   • Цель задания - найти двузначное число, которое соответствует условиям задачи.

2. Решение:

   • Пусть исходное двузначное число, которое задумали, равно \( 10a + b \), где \( a \) и \( b \) - цифры.

   • По условию, число должно быть кратно 6: \( 10a + b = 6k \), где \( k \) - некоторое целое число.

   • Также, к исходному числу слева добавили то же самое число, чтобы получить четырёхзначное число: \( 100(10a + b) + 10a + b = 11n \), где \( n \) - некоторое целое число.

   • Раскроем скобки и преобразуем уравнение: \( 1000a + 100b + 10a + b = 11n \), \( 1010a + 101b = 11n \).

   • Далее, подставим \( 10a + b = 6k \) в уравнение: \( 1010(6k) + 101b = 11n \), \( 6060k + 101b = 11n \).

   • Нам известно, что \( n \) - четырёхзначное число. Следовательно, \( 6060k + 101b \) также должно быть четырёхзначным, поэтому \( k \) должно быть \( 1 \), а \( b \) должна быть \( 3 \) (чтобы \( 101b \) давала трехзначное число).

   • Таким образом, \( 10a + 3 = 6 \), откуда получаем, что \( a = 0 \) и \( b = 3 \).

3. Ответ:

   • Итак, двузначное число, которое задумали, равно \( 10\cdot0 + 3 = 3 \).
   • Таким образом, задуманное число - 3.