Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в…

Цель: Понять

Для решения данной задачи обратимся к концепциям скорости и времени. Давайте обозначим:

• Скорость лодки в неподвижной воде как \(v\) (в км/ч)
• Скорость течения реки как 4 км/ч
• Время, за которое моторная лодка пройдет расстояние между А и В, как \(t\) (в часах)

Известно, что плот проплыл 32 км по течению реки к моменту возвращения лодки из пункта В в пункт А. Зная, что скорость плота равна скорости течения реки (т.е., 4 км/ч), мы можем сделать следующее утверждение:

Плот проплыл 32 км за время \(t\), при этом его скорость составляет 4 км/ч (так как это скорость течения).
Таким образом, \(t = 32 / 4 = 8\) часов.

Теперь можем рассмотреть движение лодки. За это время лодка прошла расстояние от А до В (45 км) и вернулась обратно.
Путь, пройденный лодкой от А до В, равен: \(45 \, \text{км}\)
Путь, пройденный лодкой от В до А, равен: \(45 \, \text{км}\)

Суммарное время, затраченное лодкой на этот путь, равно \(t + 1\) час (по условию лодка отправилась на 1 час позже плота).

Теперь приступим к составлению уравнения, которое позволит нам найти скорость лодки в неподвижной воде. Обратим внимание, что при движении по течению скорость лодки будет равна сумме скоростей лодки и течения.

Итак, расстояние между А и В можно представить как сумму двух частей:

1. Часть первого пути от А до В для лодки: \(45 = (v + 4) \cdot t\) (учитывая течение реки)
2. Часть второго пути от В до А для лодки: \(45 = (v - 4) \cdot (t + 1)\) (учитывая течение реки против направления движения)

Теперь подставим вычисленное значение \(t\), которое равно 8 часам, в первое уравнение: \[45 = (v + 4) \cdot 8\]
\[v + 4 = 45 / 8 = 5.625\]
\[v = 5.625 - 4 = 1.625\]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 1.625 км/ч.