В школьном конкурсе чтецов 10 участников: трое из 5 класса, четверо из 6 класса и трое из 7 класса. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первым и последним будут выступать пятиклассники?

**Решение:** Для этой задачи нам необходимо определить вероятность того, что первым и последним будут выступать пятиклассники. У нас всего 10 участников, из которых трое из 5 класса, четверо из 6 класса и трое из 7 класса. Общее количество способов определения порядка выступлений равно перестановке 10 человек, то есть 10!. Теперь нам нужно вычислить количество способов, когда первым и последним выступают пятиклассники. Поскольку трое пятиклассников выступают первыми и трое выступают последними, количество способов, когда пятиклассники выступают первыми и последними, равняется произведению количества перестановок 3 пятиклассников, 4 шестиклассников и 3 семиклассников, то есть 3! * 4! * 3!. Итак, вероятность того, что первым и последним будут выступать пятиклассники, равна отношению числа благоприятных случаев к общему числу случаев: Вероятность = (количество благоприятных комбинаций) / (общее количество комбинаций) Вероятность = (3! * 4! * 3!) / 10! ≈ 0.00714 Таким образом, вероятность того, что первыми и последними будут выступать пятиклассники, составляет примерно 0.00714 или около 0.7%.