На дифракционную решётку перпендикулярно падает плоская монохроматическая волна длиной 500 нм. Максимум второго порядка наблюдается при угле дифракции 30°. Чему равен период решётки?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу дифракции решетки: \[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \] где: - \( d \) - период решетки, - \( \theta \) - угол дифракции, - \( m \) - порядок максимума, - \( \lambda \) - длина волны. В данной задаче известно, что: - \( \lambda = 500 \) нм \( = 500 \times 10^{-9} \) м, - \( \theta = 30^\circ = \frac{\pi}{6} \) радиан, - \( m = 2 \). Мы должны найти период решетки \( d \). Подставим известные значения в формулу дифракции решетки и решим её относительно периода решетки: \[ d = \frac{m \cdot \lambda}{\sin(\theta)} \] \[ d = \frac{2 \cdot 500 \times 10^{-9}}{\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)} \] \[ d = \frac{2 \cdot 500 \times 10^{-9}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] \[ d = \frac{2 \cdot 500 \times 10^{-9} \times 2}{\sqrt{3}} \] \[ d = \frac{1000 \times 10^{-9}}{\sqrt{3}} \] \[ d = \frac{1000}{\sqrt{3}} \times 10^{-9} \] Вычислим это значение: \[ d \approx 577.35 \times 10^{-9} \, \text{м} \] \[ d \approx 577.35 \, \text{нм} \] Таким образом, период решетки равен около 577.35 нм.