На рис.102 точка О-центр окружности,АС и ВС-касательные к окружности,угол АОВ=140 градусов.Найдите угол С

Чтобы найти угол \( \angle C \), воспользуемся свойствами касательных и окружности.

1. Свойство касательных: В точке касания касательная к окружности образует угол 90 градусов с радиусом, проведенным в точку касания. Поскольку \( AC \) и \( BC \) — касательные, то \(\angle OAC = 90^\circ\) и \(\angle OBC = 90^\circ\).

2. Сумма углов в четырёхугольнике: В четырёхугольнике сумма углов равна \(360^\circ\).

3. Наш четырёхугольник: Рассмотрим четырёхугольник \(AOBC\). Его углы: \(\angle OAC = 90^\circ\), \(\angle OBC = 90^\circ\), \(\angle AOB = 140^\circ\), и угол \( C \) как внешний к данному четырёхугольнику.

4. Найдём угол \( C \): Внешний угол \( C \) равен сумме противоположных внутренних углов четырёхугольника: \[ \angle C = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle C = 40^\circ \).