На рис.102 точка О-центр окружности,АС и ВС-касательные к окружности,угол АОВ=140 градусов.Найдите угол С

Чтобы найти угол \( \angle C \), воспользуемся свойствами касательных и окружности. 1. **Свойство касательных:** В точке касания касательная к окружности образует угол 90 градусов с радиусом, проведенным в точку касания. Поскольку \( AC \) и \( BC \) — касательные, то \(\angle OAC = 90^\circ\) и \(\angle OBC = 90^\circ\). 2. **Сумма углов в четырёхугольнике:** В четырёхугольнике сумма углов равна \(360^\circ\). 3. **Наш четырёхугольник:** Рассмотрим четырёхугольник \(AOBC\). Его углы: \(\angle OAC = 90^\circ\), \(\angle OBC = 90^\circ\), \(\angle AOB = 140^\circ\), и угол \( C \) как внешний к данному четырёхугольнику. 4. **Найдём угол \( C \):** Внешний угол \( C \) равен сумме противоположных внутренних углов четырёхугольника: \[ \angle C = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \] Таким образом, угол \( \angle C = 40^\circ \).