Дано: геометрическая прогрессия {bn} — возрастающая, b2 = 4, b4 = 36
Чтобы найти b5, мы можем воспользоваться свойствами геометрической прогрессии. В общем виде, для геометрической прогрессии с общим знаменателем q, элемент прогрессии можно найти по формуле:
[ b_n = b_1 * q^{n-1} ]
Где:
b1 - первый член прогрессии
q - знаменатель прогрессии
n - порядковый номер элемента прогрессии
Из условия известно, что b2 = 4 и b4 = 36.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
[ b_2 = b_1 * q = 4 ]
[ b_4 = b_1 * q^3 = 36 ]
Для первого уравнения (b2 = 4), можно записать:
[ b_1 * q = 4 ]
[ b_1 = \frac{4}{q} ]
Подставим выражение для b1 из первого уравнения во второе уравнение:
[ \frac{4}{q} * q^3 = 36 ]
[ 4q^2 = 36 ]
[ q^2 = 9 ]
[ q = 3 ]
Теперь найдем b1, используя q=3:
[ b_1 = \frac{4}{3} ]
И, наконец, чтобы найти b5, подставим b1 и q в общую формулу для элемента прогрессии:
[ b_5 = b_1 * q^{4} = \frac{4}{3} * 3^4 = 4 * 81 = 324 ]
Итак, b5 = 324.
