Реши уравнение 9 x 2 + 24 x + 16 = ( x − 2 ) 2 9x 2 +24x+16=(x−2) 2 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x 1 = 2 x…
Реши уравнение 9 x 2 + 24 x + 16 = ( x − 2 ) 2 9x 2 +24x+16=(x−2) 2 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x 1 = 2 x 1 =2 и x 2 = 3 x 2 =3, то в ответе запиши 23.
Цель: Понять
Дано уравнение: \(9x^2 + 24x + 16 = (x-2)^2\).
- Раскроем квадрат в правой части уравнения:
\((x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\).
Теперь у нас уравнение выглядит так: \(9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4\).
- Сгруппируем все члены уравнения влево от знака равенства:
\(9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0\).
- Упростим выражение:
\(8x^2 + 28x + 12 = 0\).
- Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулами для нахождения корней квадратного уравнения.
\[a = 8, \quad b = 28, \quad c = 12\]
\[D = (28)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 12\]
\[D = 784 - 384\]
\[D = 400\]
- Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Найдем их:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[x_1 = \frac{-28 + \sqrt{400}}{2 \cdot 8} = \frac{-28 + 20}{16} = \frac{-8}{16} = -0.5\]
\[x_2 = \frac{-28 - \sqrt{400}}{2 \cdot 8} = \frac{-28 - 20}{16} = \frac{-48}{16} = -3\]
- В ответ запишем корни в порядке возрастания без дополнительных символов: \(-3-0.5 = -30.5\).
