Стрелок стреляет в стену, на которой расположена круглая мишень радиусом 4 м с внутренним кругом радиусом 2 м. Известно, что стрелок попал в мишень. Найдите вероятность, что он не попал во внутренний круг.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием вероятности, которая определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Пусть площадь круга с радиусом 4 м равна \( A_1 \), а площадь внутреннего круга с радиусом 2 м равна \( A_2 \). Тогда вероятность того, что стрелок попадет в мишень, но не попадет во внутренний круг, можно найти через соотношение площадей кругов. 1. **Находим площади кругов:** - Площадь круга с радиусом 4 м: \( A_1 = \pi \cdot (4^2) = 16\pi \) кв. м. - Площадь внутреннего круга с радиусом 2 м: \( A_2 = \pi \cdot (2^2) = 4\pi \) кв. м. 2. **Находим вероятность:** - Вероятность попадания в мишень \( P_{\text{мишень}} \) равна отношению площади круга мишени к площади всей мишени. В этой задаче это отношение \( \frac{A_1}{A_1} = 1 \), так как стрелок попал в мишень. - Вероятность попадания во внутренний круг \( P_{\text{внутренний круг}} \) равна отношению площади внутреннего круга к площади круга мишени. В данном случае \( \frac{A_2}{A_1} = \frac{4\pi}{16\pi} = \frac{1}{4} \). Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень, но не попадет во внутренний круг, равна разности между вероятностью попадания в мишень и вероятностью попадания во внутренний круг: \[ P_{\text{не во внутренний круг}} = P_{\text{мишень}} - P_{\text{внутренний круг}} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]. Таким образом, вероятность того, что стрелок не попал во внутренний круг, составляет \( \frac{3}{4} \) или 75%.