реши систему уравнений {4x+y=10 {x+3y=-3
Для решения данной системы уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания, давай начнём с метода сложения/вычитания.
У нас дана система уравнений:
- \(4x + y = 10\)
- \(x + 3y = -3\)
Шаг 1: Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от переменной \(y\) при сложении/вычитании.
- Уравнение 2: \(4x + 12y = -12\)
Шаг 2: Теперь сложим первое и новое второе уравнения: \[4x + y + 4x + 12y = 10 - 12\] \[8x + 13y = -2\]
Получаем новое уравнение: \(8x + 13y = -2\).
Шаг 3: Решаем полученное уравнение относительно одной из переменных, например, можно решить его относительно \(x\): \[8x = -13y - 2\] \[x = -\frac{13}{8}y - \frac{1}{4}\]
Шаг 4: Теперь подставим значение \(x\) в любое исходное уравнение, например, в первое: \[4(-\frac{13}{8}y - \frac{1}{4}) + y = 10\] \[-13y - 1 + y = 10\] \[-12y = 11\] \[y = -\frac{11}{12}\]
Шаг 5: Теперь найдем значение \(x\) подставив \(y\) в любое уравнение, например, во второе: \[x = -\frac{13}{8} \cdot (-\frac{11}{12}) - \frac{1}{4}\] \[x = \frac{143}{96} - \frac{24}{96}\] \[x = \frac{119}{96}\]
Итак, решение данной системы уравнений: \[x = \frac{119}{96}, y = -\frac{11}{12}\]
