1. Груз массой 100 г совершает колебания с частотой 2 Гц под действием пружины. Определите жёсткость пружины. 2. В Санкт-Петербурге в Исаакиевском соборе висел маятник Фуко, длина которого была равна 98 м. Чему был равен период колебаний маятника? 3. Шарик на пружине сместили на расстояние 1 см от положения равновесия и отпустили. Какой путь пройдёт шарик за 2 с, если частота его колебаний v = 5 Гц? (Затуханием колебаний можно пренебречь.) 4. Тело массой 200 г совершает колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой 2 см под действием пружины жёсткостью 16 Н/м. Определите циклическую частоту колебаний тела и энергию системы. 5. На горизонтальном стержне находится груз, прикреплённый к пружине (см. рис. 3.1). Другой конец пружины закреплён. В некоторый момент времени груз смещают от положения равновесия на хт = 10 см и отпускают. Определите координату груза спустя 1/8 периода колебаний. (Трение не учитывайте.)

**Задача 1:** 1. **Дано:** - Масса груза, m = 100 г = 0.1 кг - Частота колебаний, f = 2 Гц 2. **Цель:** - Найти жёсткость пружины, k. 3. **Решение:** - Частота колебаний пружинного маятника связана с жёсткостью пружины и массой груза следующим образом: f = 1 / (2π) * √(k / m), где f - частота в герцах, k - жёсткость пружины в H/м, m - масса в кг. - Подставляем известные данные и находим жёсткость пружины: 2 = 1 / (2π) * √(k / 0.1), 2π = √(k / 0.1), 4π^2 = k / 0.1, k = 4π^2 * 0.1, k ≈ 1.26 Н/м. **Ответ:** Жёсткость пружины составляет примерно 1.26 Н/м. --- **Задача 2:** 1. **Дано:** - Длина маятника, L = 98 м 2. **Цель:** - Найти период колебаний маятника, T. 3. **Решение:** - Период колебаний маятника Фуко связан с длиной маятника следующим образом: T = 2π * √(L / g), где T - период колебаний в секундах, L - длина маятника в метрах, g ≈ 9.81 м/с² - ускорение свободного падения. - Подставляем известные данные и находим период колебаний маятника: T = 2π * √(98 / 9.81), T ≈ 19.8 с. **Ответ:** Период колебаний маятника Фуко составляет примерно 19.8 с. --- **Задача 3:** 1. **Дано:** - Амплитуда колебаний, A = 1 см = 0.01 м - Частота колебаний, v = 5 Гц - Время, t = 2 с 2. **Цель:** - Определить путь, который пройдёт шарик за указанное время. 3. **Решение:** - Путь, пройденный шариком за время t, связан с амплитудой и частотой колебаний следующим образом: S = A * sin(2π * v * t), где S - путь в метрах, A - амплитуда в метрах, v - частота в герцах, t - время в секундах. - Подставляем известные данные и находим путь пройденный шариком: S = 0.01 * sin(2π * 5 * 2), S ≈ 0.09 м. **Ответ:** Шарик пройдёт путь примерно 0.09 м за 2 с. --- Продолжение следует в следующем сообщении.