Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.
Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:
- Пусть \( R \) будет радиусом внешней поверхности трубы и \( r \) - радиусом внутренней поверхности трубы.
- Также обозначим длину окружности внешней поверхности как \( C \) и длину окружности внутренней поверхности как \( c \).
Теперь давайте приступим к решению:
Длина окружности для круга с радиусом \( R \) равна \( C = 2\pi R \), а для круга с радиусом \( r \) равна \( c = 2\pi r \).
Из условия задачи известно, что \( c = \frac{1}{2}C \). Так как \( C = 2\pi R \), подставим это в уравнение, чтобы получить связь между \( R \) и \( r \):
\[ 2\pi r = \frac{1}{2} \cdot 2\pi R \] \[ 2\pi r = \pi R \]
Так как стенка трубы имеет толщину 2 см, то радиус внешней поверхности трубы равен \( R \), радиус внутренней поверхности равен \( R - 2 \).
С учетом этого, у нас есть связь между радиусами \( R \) и \( r \):
\[ 2\pi (R-2) = \pi R \] \[ 2\pi R - 4\pi = \pi R \] \[ \pi R = 4\pi \] \[ R = 4 \]
Итак, радиус внешней поверхности трубы равен 4 см.
