Сумма двух чисел равна -10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа.

Цель: Понять

Для решения данной задачи, воспользуемся методом решения квадратных уравнений. Пусть искомые числа будут \(x\) и \(y\).

У нас известно, что сумма двух чисел равна -10: \[ x + y = -10 \]

И произведение этих чисел равно -75: \[ x \cdot y = -75 \]

Теперь решим систему уравнений: \[ x + y = -10 \]
\[ x \cdot y = -75 \]

Перепишем первое уравнение в виде \( y = -10 - x \) и подставим его во второе уравнение: \[ x \cdot (-10 - x) = -75 \]

Раскроем скобку и приведем уравнение к виду квадратного уравнения: \[ -10x - x^2 = -75 \]
\[ x^2 + 10x - 75 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения или факторизации.

Факторизуем уравнение: \[ (x + 15)(x - 5) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \[ x_1 = -15 \]
\[ x_2 = 5 \]

Теперь найдем соответствующие значения \(y\): Для \(x= -15\): \[ -15 + y = -10 \]
\[ y = -10 - (-15) \]
\[ y = 5 \]

Для \(x = 5\): \[ 5 + y = -10 \]
\[ y = -10 - 5 \]
\[ y = -15 \]

Таким образом, два искомых числа равны -15 и 5.