Между населёнными пунктами А, Б, В, Г и Д построены дороги протяжённость которых (в километрах) указана в таблице. Определите длину кратчайшего пути из пункта Б в пункт А через…

Для решения этой задачи нам необходимо определить кратчайший путь из пункта Б в пункт А через пункт Д, при условии, что каждый пункт можно посетить только один раз. Также передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице.

Первым шагом, для удобства, построим граф, отобразив пути между пунктами и протяженность дорог:

A---3---B
|      /|
3     / 2
|   /   |
| /     |
C---4---D

Здесь числа указаны на ребрах графа и показывают протяженность дорог между пунктами. Например, дорога из А в B имеет длину 3, из B в D - 2, из D в C - 4 и т.д.

Для нахождения кратчайшего пути из Б в А через пункт Д, применим алгоритм поиска кратчайшего пути, например, алгоритм Дейкстры. Мы начнем из пункта Б и будем двигаться к указанным пунктам, сохраняя наименьшее расстояние до каждого пункта.

Процесс шагов по алгоритму:

1. Начнем из пункта Б. Расстояние до Б равно 0.
2. Посмотрим на соседние пункты от Б: А и D. Расстояния: до А - 3, до D - 2. Обновим расстояния: до А теперь 3, до D 2.
3. Сейчас наименьшее расстояние у пункта D. Посмотрим на его соседей: C и B. Расстояния: до C - 4, до B - 2. Обновим расстояния: до C теперь 6, до B 4.
4. Перейдем к пункту А. Расстояния: до A - 3. Алгоритм завершен.

Таким образом, кратчайший путь из пункта Б в пункт А через пункт Д равен 3 (Б-D) + 2 (D-B) = 5 километров.

Ответ: Длина кратчайшего пути из пункта Б в пункт А через пункт Д равна 5 километрам.