Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади трапеции.
Площадь трапеции можно найти по формуле: ( S = \frac{1}{2} \times (\text{сумма оснований}) \times \text{высота} ).
В данном случае, меньшее основание трапеции равно 4 см, а меньшая боковая сторона равна 8 см. Также, известно, что большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов.
Давайте найдем высоту трапеции. Для этого можем использовать тригонометрические соотношения. Поскольку угол между большой боковой стороной и меньшим основанием равен 45 градусов, мы можем использовать тангенс этого угла:
[ \tan 45 = \frac{h}{8} ]
[ \Rightarrow h = 8 \times \tan 45 ]
[ h = 8 \times 1 ]
[ h = 8 ]
Теперь, имея значение высоты, можем подставить данные в формулу для площади трапеции:
[ S = \frac{1}{2} \times (4 + 8) \times 8 ]
[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 ]
[ S = 6 \times 8 ]
[ \boxed{S = 48 \text{ кв. см}} ]
Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 48 квадратных сантиметров.
