Условие задания: Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 4 см. Меньшая боковая сторона равна 8 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45…

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади трапеции.

Площадь трапеции можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times (\text{сумма оснований}) \times \text{высота} \).

В данном случае, меньшее основание трапеции равно 4 см, а меньшая боковая сторона равна 8 см. Также, известно, что большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов.

Давайте найдем высоту трапеции. Для этого можем использовать тригонометрические соотношения. Поскольку угол между большой боковой стороной и меньшим основанием равен 45 градусов, мы можем использовать тангенс этого угла:

\[ \tan 45 = \frac{h}{8} \] \[ \Rightarrow h = 8 \times \tan 45 \] \[ h = 8 \times 1 \] \[ h = 8 \]

Теперь, имея значение высоты, можем подставить данные в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{1}{2} \times (4 + 8) \times 8 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 \] \[ S = 6 \times 8 \] \[ \boxed{S = 48 \text{ кв. см}} \]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 48 квадратных сантиметров.