Реши уравнение 1 ( x − 3 ) 2 + 1 ( x − 3 ) − 6 = 0 (x−3) 2 1 + (x−3) 1 −6=0 . Если корней несколько, то в ответе укажи их сумму. Запиши дробь, используя для записи дробной…
Реши уравнение 1 ( x − 3 ) 2 + 1 ( x − 3 ) − 6 = 0 (x−3) 2 1 + (x−3) 1 −6=0. Если корней несколько, то в ответе укажи их сумму. Запиши дробь, используя для записи дробной части символ «/», а для отделения целой части — пробел (пример записи: 1 2/3).
Решение:
Дано уравнение:
\[ (x-3)^2 + (x-3) - 6 = 0 \]
Давайте проведем раскрытие скобок и приведем подобные слагаемые:
\[ (x^2 - 6x + 9) + (x - 3) - 6 = 0 \]
\[ x^2 - 6x + 9 + x - 3 - 6 = 0 \]
\[ x^2 - 5x = 0 \]
Теперь найдем корни уравнения, решив полученное квадратное уравнение:
Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \] где, в уравнении вида \(ax^2 + bx + c = 0\) коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 0\).
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 25 \]
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня, которые находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25}}{2} \]
\[ x_1 = \frac{5 + 5}{2} = 5 \]
\[ x_2 = \frac{5 - 5}{2} = 0 \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x = 0\) равны \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 0\).
Сумма корней: \(5 + 0 = 5\)
Ответ: 5
