Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения механической энергии и импульса.
Из закона сохранения импульса следует, что импульс системы до удара равен импульсу системы после удара, при условии отсутствия внешних сил. В данном случае, можно записать:
[
m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2
]
где:
- (m_1 = 6.8 , \text{кг}) - масса первого шара,
- (m_2 = 3.2 , \text{кг}) - масса второго шара,
- (v_1) - скорость первого шара после удара,
- (v_2) - скорость второго шара после удара.
Так как удар происходит под действием одинаковой силы, то изменение импульса зависит от изменения кинетической энергии тела. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:
[
KE = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
]
Сравним кинетические энергии шаров после удара, так как сила удара одинакова, то кинетические энергии тоже равны:
[
\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2
]
Теперь можно найти соотношение скоростей шаров:
[
\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_2}{m_1}
]
[
\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}
]
[
\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{3.2}{6.8}} \approx 0.67
]
Таким образом, первый шар получает наименьшую скорость.
