Копец ты умный

Давай разберем пример 815(a):

Требуется преобразовать выражение в виде многочлена: \( (x + 5)^4 \).

1. Распишем формулу бинома Ньютона: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Здесь \( a = x \), \( b = 5 \), и \( n = 4 \).

2. Применим формулу для \( (x + 5)^4 \): \[ (x + 5)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} \cdot 5^k \]

3. Распишем каждый член суммы:

   • \( k = 0 \): \( \binom{4}{0} x^4 \cdot 5^0 = 1 \cdot x^4 \cdot 1 = x^4 \)
   • \( k = 1 \): \( \binom{4}{1} x^3 \cdot 5^1 = 4 \cdot x^3 \cdot 5 = 20x^3 \)
   • \( k = 2 \): \( \binom{4}{2} x^2 \cdot 5^2 = 6 \cdot x^2 \cdot 25 = 150x^2 \)
   • \( k = 3 \): \( \binom{4}{3} x^1 \cdot 5^3 = 4 \cdot x \cdot 125 = 500x \)
   • \( k = 4 \): \( \binom{4}{4} x^0 \cdot 5^4 = 1 \cdot 1 \cdot 625 = 625 \)

4. Сложим все члены: \[ x^4 + 20x^3 + 150x^2 + 500x + 625 \]

Таким образом, \( (x + 5)^4 \) в виде многочлена равно: \[ x^4 + 20x^3 + 150x^2 + 500x + 625 \]

Если у тебя есть вопросы по другим заданиям или нужно объяснение другой задачи, дай знать!