Симметричный игральный кубик бросают два раза сумма выпавших очков оказалась не меньше чем четыре но не больше чем 10 Какова при этом условии вероятность того что во второй раз…

Решение:

1. Цель:

   • Цель: Понять.

2. Предмет и Класс:

   • Предмет: Математика (Теория вероятности)
   • Класс: 9-11 классы

3. Решение:

   Посмотрим на возможные комбинации для суммы очков от 4 до 10, бросая два симметричных игральных кубика:

   • Возможные суммы: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

   Для каждой из этих сумм у нас есть различные комбинации выпадения значений на двух кубиках. Но заметим, что сумма на кубиках симметрична, поэтому, например, комбинация (1, 3) будет иметь такую же вероятность, как и комбинация (3, 1).

   Рассмотрим вероятность того, что сумма очков равна 4. Есть следующие возможные комбинации: (1, 3), (3, 1), (2, 2). Таким образом, общее количество благоприятных вариантов: 3.

   Точно так же проделаем для остальных сумм.

   • Вероятность выпадения 4: P(4) = 3/(6*6) = 3/36 = 1/12
   • Вероятность выпадения 5: P(5) = 4/(6*6) = 4/36 = 1/9
   • Вероятность выпадения 6: P(6) = 5/(6*6) = 5/36
   • Вероятность выпадения 7: P(7) = 6/(6*6) = 6/36 = 1/6
   • Вероятность выпадения 8: P(8) = 5/(6*6) = 5/36
   • Вероятность выпадения 9: P(9) = 4/(6*6) = 4/36 = 1/9
   • Вероятность выпадения 10: P(10) = 3/(6*6) = 3/36 = 1/12

   Вероятность того, что во второй раз выпавшее количество очков будет таким же, как и в первый раз, равно сумме вероятностей для каждой суммы * 1/6 (вероятность, что второй раз выпадет такое же число, как в первый раз):

   P = P(6) * 1/6 + P(8) * 1/6 = (5/36 + 5/36) * 1/6 = (10/36) * 1/6 = 10/216 = 5/108

   Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, как и в первый раз, составляет 5/108.