6 класс математика контрольная работа

Чтобы понять, как решать каждое из заданий из контрольной работы, давайте разберём их по порядку. ### Упрощение выражений #### Задание 1: \( 7m - 12n + m - 2n \) 1. **Группируем подобные термины с \(m\) и \(n\):** \( (7m + m) + (-12n - 2n) \) 2. **Складываем коэффициенты:** - \(7m + m = 8m\) - \(-12n - 2n = -14n\) 3. **Получаем выражение:** \( 8m - 14n \) #### Задание 2: \( (8a - 7a) - (2.14 - 3a) \) 1. **Упрощаем внутри скобок:** - \(8a - 7a = 1a = a\) 2. **Раскрываем вторые скобки:** \((2.14 - 3a) \) раскрывается в \(-2.14 + 3a\) 3. **Собираем выражение:** \( a - 2.14 + 3a = (a + 3a) - 2.14 \) 4. **Складываем коэффициенты:** - \(a + 3a = 4a\) 5. **Итоговое выражение:** \( 4a - 2.14 \) #### Задание 3: \( (- \frac{5}{8} a + 7b) + (5a - b) \) 1. **Раскрываем скобки и группируем:** \(- \frac{5}{8} a + 5a + 7b - b\) 2. **Собираем подобные термины:** - \(-\frac{5}{8}a + 5a\) - \(7b - b = 6b\) 3. **Приводим дробь к переменной:** - \(5a\) как \( \frac{40}{8} a\) 4. **Сложение дробей:** \( -\frac{5}{8}a + \frac{40}{8}a = \frac{35}{8}a \) 5. **Итоговое выражение:** \( \frac{35}{8}a + 6b \) #### Задание 4: \( 4(2x - 3) + 3(5x + 4x) + 7 \) 1. **Раскрываем скобки:** \( 4 \times (2x - 3) = 8x - 12 \) \( 3 \times (5x + 4x) = 3 \times 9x = 27x \) 2. **Собираем выражение:** \( 8x - 12 + 27x + 7 \) 3. **Складываем подобные термины:** - \(8x + 27x = 35x\) - \(-12 + 7 = -5\) 4. **Итоговое выражение:** \( 35x - 5 \) #### Задание 5: \( 6(\frac{1}{5}m - 0.5) + 3(\frac{21}{12}m - 7) \) 1. **Умножаем на каждое в скобках:** - \(6 \times (\frac{1}{5}m - 0.5) = \frac{6}{5}m - 3\) - \(3 \times (\frac{21}{12}m - 7) = \frac{63}{12}m - 21\) 2. **Приводим дроби к общему знаменателю:** \(\frac{6}{5}m\) и \(\frac{63}{12}m\) приводим к общему знаменателю 60: - \(\frac{6}{5}m = \frac{72}{60}m\) - \(\frac{63}{12}m = \frac{315}{60}m\) 3. **Складываем дроби:** \(\frac{72}{60}m + \frac{315}{60}m = \frac{387}{60}m\) 4. **Складываем все части:** \(\frac{387}{60}m - 3 - 21 = \frac{387}{60}m - 24\) 5. **Итоговое выражение:** \(\frac{387}{60}m - 24\) Эти шаги помогут вам лучше понять, как упрощать алгебраические выражения.