6 класс математика контрольная работа
Чтобы понять, как решать каждое из заданий из контрольной работы, давайте разберём их по порядку.
Упрощение выражений
Задание 1: \( 7m - 12n + m - 2n \)
Группируем подобные термины с \(m\) и \(n\):
\( (7m + m) + (-12n - 2n) \)
Складываем коэффициенты:
- \(7m + m = 8m\)
- \(-12n - 2n = -14n\)
Получаем выражение:
\( 8m - 14n \)
Задание 2: \( (8a - 7a) - (2.14 - 3a) \)
Упрощаем внутри скобок:
- \(8a - 7a = 1a = a\)
Раскрываем вторые скобки:
\((2.14 - 3a) \) раскрывается в \(-2.14 + 3a\)
Собираем выражение:
\( a - 2.14 + 3a = (a + 3a) - 2.14 \)
Складываем коэффициенты:
- \(a + 3a = 4a\)
Итоговое выражение:
\( 4a - 2.14 \)
Задание 3: \( (- \frac{5}{8} a + 7b) + (5a - b) \)
Раскрываем скобки и группируем:
\(- \frac{5}{8} a + 5a + 7b - b\)
Собираем подобные термины:
- \(-\frac{5}{8}a + 5a\)
- \(7b - b = 6b\)
Приводим дробь к переменной:
- \(5a\) как \( \frac{40}{8} a\)
Сложение дробей:
\( -\frac{5}{8}a + \frac{40}{8}a = \frac{35}{8}a \)
Итоговое выражение:
\( \frac{35}{8}a + 6b \)
Задание 4: \( 4(2x - 3) + 3(5x + 4x) + 7 \)
Раскрываем скобки:
\( 4 \times (2x - 3) = 8x - 12 \)
\( 3 \times (5x + 4x) = 3 \times 9x = 27x \)
Собираем выражение:
\( 8x - 12 + 27x + 7 \)
Складываем подобные термины:
- \(8x + 27x = 35x\)
- \(-12 + 7 = -5\)
Итоговое выражение:
\( 35x - 5 \)
Задание 5: \( 6(\frac{1}{5}m - 0.5) + 3(\frac{21}{12}m - 7) \)
Умножаем на каждое в скобках:
\(6 \times (\frac{1}{5}m - 0.5) = \frac{6}{5}m - 3\)
\(3 \times (\frac{21}{12}m - 7) = \frac{63}{12}m - 21\)
Приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{6}{5}m\) и \(\frac{63}{12}m\) приводим к общему знаменателю 60:
- \(\frac{6}{5}m = \frac{72}{60}m\)
- \(\frac{63}{12}m = \frac{315}{60}m\)
Складываем дроби:
\(\frac{72}{60}m + \frac{315}{60}m = \frac{387}{60}m\)
Складываем все части:
\(\frac{387}{60}m - 3 - 21 = \frac{387}{60}m - 24\)
Итоговое выражение:
\(\frac{387}{60}m - 24\)
Эти шаги помогут вам лучше понять, как упрощать алгебраические выражения.
