В четырехугольнике MNKL диагонали MK и NL пересекаются в точке Q так, что M Q = Q K MQ=QK , N Q = Q L NQ=QL . Докажи, что треугольники M N L MNL и N K L NKL равны. Выбери верные…
В четырехугольнике MNKL диагонали MK и NL пересекаются в точке Q так, что M Q = Q K MQ=QK, N Q = Q L NQ=QL. Докажи, что треугольники M N L MNL и N K L NKL равны. Выбери верные варианты из списков. Доказательство. 1. 1. Так как N Q = NQ= ( ), M Q = MQ= ( ), ∠ N Q M = ∠ ∠NQM=∠ ( ), то △ M N Q = △ △MNQ=△ по первому признаку равенства треугольников. 2. 2. Так как N Q = NQ= ( ), M Q = MQ= (по условию), ∠ N Q K = ∠ ∠NQK=∠ ( ), то △ N Q K = △ △NQK=△ по первому признаку равенства треугольников. 3. 3. Так как M N = MN= (из пункта 1), N K = NK= (из пункта 2), — общая сторона, то △ M N L = △ △MNL=△ N K L NKL по признаку равенства треугольников.
Доказательство:
Из условия известно, что \( MQ = QK \) и \( NQ = QL \). Поэтому треугольники \( \triangle MNQ \) и \( \triangle NQK \) равны по первому признаку равенства треугольников.
Также имеем, что \( MN = NQ \) (из предыдущего рассуждения) и \( NK = NQ \) (согласно условию). Общая сторона \( NQ \) у этих треугольников. Таким образом, по признаку равенства треугольников мы можем утверждать, что \( \triangle MNL \) и \( \triangle NKL \) равны.
Итак, доказано, что треугольники \( \triangle MNL \) и \( \triangle NKL \) равны.
