Стрелок в тире стреляет по мишени. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,6 при каждом отдельном выстреле. Всего производится пять выстрелов. С какой вероятностью он первые четыре раза попадёт, а последний - промахнётся? Ответ округлите до сотых.

**Решение:** Для данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел представляет собой бинарное событие (попадание или промах). Пусть: - \( p = 0.6 \) - вероятность попадания - \( q = 1 - p = 0.4 \) - вероятность промаха - \( n = 5 \) - количество выстрелов Мы хотим найти вероятность того, что первые четыре выстрела будут попаданиями, а последний - промахом. Это можно рассматривать как последовательность событий: попадание-попадание-попадание-попадание-промах. Вероятность такой последовательности событий вычисляется по формуле для биномиального распределения: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] Где: - \( n = 5 \) - общее количество событий - \( k = 4 \) - количество попаданий - \( p = 0.6 \) - вероятность попадания - \( q = 0.4 \) - вероятность промаха Таким образом, вероятность того, что первые четыре выстрела попадут, а последний будет промахом: \[ P = \binom{5}{4} \cdot (0.6)^4 \cdot (0.4)^1 \] \[ P = 5 \cdot (0.6)^4 \cdot 0.4 \] Вычислим значение: \[ P = 5 \cdot 0.1296 \cdot 0.4 \] \[ P = 5 \cdot 0.05184 \] \[ P = 0.2592 \] Ответ: Вероятность того, что стрелок первые четыре раза попадёт, а последний раз промахнется, составляет 0.26.