Стрелок в тире стреляет по мишени. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,6 при каждом отдельном выстреле. Всего производится пять выстрелов. С какой вероятностью он…

Решение:

Для данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел представляет собой бинарное событие (попадание или промах).

Пусть:

• \( p = 0.6 \) - вероятность попадания
• \( q = 1 - p = 0.4 \) - вероятность промаха
• \( n = 5 \) - количество выстрелов

Мы хотим найти вероятность того, что первые четыре выстрела будут попаданиями, а последний - промахом. Это можно рассматривать как последовательность событий: попадание-попадание-попадание-попадание-промах.

Вероятность такой последовательности событий вычисляется по формуле для биномиального распределения:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

Где:

• \( n = 5 \) - общее количество событий
• \( k = 4 \) - количество попаданий
• \( p = 0.6 \) - вероятность попадания
• \( q = 0.4 \) - вероятность промаха

Таким образом, вероятность того, что первые четыре выстрела попадут, а последний будет промахом:

\[ P = \binom{5}{4} \cdot (0.6)^4 \cdot (0.4)^1 \]

\[ P = 5 \cdot (0.6)^4 \cdot 0.4 \]

Вычислим значение:

\[ P = 5 \cdot 0.1296 \cdot 0.4 \]

\[ P = 5 \cdot 0.05184 \]

\[ P = 0.2592 \]

Ответ: Вероятность того, что стрелок первые четыре раза попадёт, а последний раз промахнется, составляет 0.26.