Оля загадала число, она сказала если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное, какое число загадала Оля, если известно, что загаданное число больше…

Дано:

• Загаданное число \( x \) больше 100, но меньше 130
• \( x \) делится на 15 с остатком, так что остаток от деления равен \( \frac{1}{2} \) от частного

Пусть \( q \) - частное при делении \( x \) на 15 и \( r \) - остаток при этом делении.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \( x = 15q + r \)
2. \( r = \frac{1}{2}q \)

Так как \( r \) - остаток исключительно из диапазона [0, 14], меньше 15, и меньше половины частного, рассмотрим возможные варианты для \( r \):

• При \( r = 0 \): у нас получается, что частное \( q \) должно быть равно 0, так как остаток равен половине частного, но это невозможно, так как \( x \) больше 100
• При \( r = 1 \): \( x = 15q + 1 \), однако \( q \) не является целым числом при таких условиях
• При \( r = 2 \): \( x = 15q + 2 \)

Подставим \( r = 2 \) в уравнение (2):
\[ 2 = \frac{1}{2}q \]
\[ q = 4 \]

Теперь подставляем полученное значение \( q \) обратно в уравнение (1):
\[ x = 15q + 2 \]
\[ x = 15 \times 4 + 2 = 62 \]

Итак, Оля загадала число 62.