В парном танцевальном конкурсе 21 участник: восемь пар из школы № 1, шесть из школы № 2 и семь из школы № 3. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы № 3?

Для решения задачи найдем общее количество возможных способов, которыми пары могут выступить, а также количество способов, при которых первой и последней будут выступать пары из школы № 3. 1. **Общее количество способов выступления пар:** Всего у нас 21 участник, что означает 21 способ выбрать первого участника, 20 способов выбрать второго участника и так далее, что приводит к общему количеству способов 21! (21 факториал). 2. **Количество способов, при которых первой и последней выступают пары из школы № 3:** Поскольку у нас есть 7 пар из школы № 3 и порядок выступления определяется жребием, то количество способов, при которых первой и последней будут пары из школы № 3 равно произведению количества способов выбрать 2 пары из 7 и количества способов, которыми оставшиеся 19 участников могут занимать остальные места в оставшейся части выступления. 3. **Вычислим вероятность:** Вероятность этого события равна отношению количества способов, при которых первая и последняя пары – из школы № 3, к общему количеству способов: \[ P = \frac{{\text{{Количество способов, где первая и последняя пары – из школы № 3}}}}{{\text{{Общее количество способов}}}} \] 4. **Рассчитаем вероятность:** \[ P = \frac{{\binom{7}{2} \times P(19, 19)}}{{21!}} \] Где: - \(\binom{7}{2}\) - количество способов выбрать 2 пары из 7, - \(P(19, 19)\) - перестановка 19 участников в оставшейся части в порядке их выступления. После вычислений мы найдем вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы № 3.