Расстояние между 2 посёлками по реке ровно 80 км-это расстояние катер пплывает по течению реки за 4 часа, а против течения за 5 часов найди собственную скорость катера и скорость течения реки.

Для решения данной задачи о скорости катера и скорости течения реки можно воспользоваться формулой движения. Пусть \( v_c \) - скорость катера, \( v_r \) - скорость течения реки, и \( d \) - расстояние между поселками (80 км). ### Решение: 1. **Катер плывет по течению реки:** - Скорость катера относительно воды: \( v_c + v_r \) - Время пути: 4 часа - Путь: \( 4(v_c + v_r) = 80 \) (время * скорость = расстояние) 2. **Катер плывет против течения реки:** - Скорость катера относительно воды: \( v_c - v_r \) - Время пути: 5 часов - Путь: \( 5(v_c - v_r) = 80 \) 3. Из системы уравнений, получаем два уравнения: - \( 4(v_c + v_r) = 80 \) - \( 5(v_c - v_r) = 80 \) 4. Решим данную систему уравнений: - Из первого уравнения выразим \( v_c \): \( v_c = \frac{80}{4} - v_r = 20 - v_r \) - Подставим это значение во второе уравнение: \( 5(20 - v_r - v_r) = 80 \) \( 5(20 - 2v_r) = 80 \) \( 100 - 10v_r = 80 \) \( 10v_r = 20 \) \( v_r = 2 \) км/ч (скорость течения) 5. Теперь найдем скорость катера \( v_c \): \( v_c = 20 - 2 = 18 \) км/ч (скорость катера) ### Ответ: Скорость катера - 18 км/ч, скорость течения реки - 2 км/ч.