расстояние между 2 посёлками по реке ровно 80 км-это расстояние катер пплывает по течению реки за 4 часа, а против течения за 5 часов найди собственную скорость катера и скорость…

Для решения данной задачи о скорости катера и скорости течения реки можно воспользоваться формулой движения. Пусть \( v_c \) - скорость катера, \( v_r \) - скорость течения реки, и \( d \) - расстояние между поселками (80 км).

Решение:

1. Катер плывет по течению реки:

   • Скорость катера относительно воды: \( v_c + v_r \)
   • Время пути: 4 часа
   • Путь: \( 4(v_c + v_r) = 80 \) (время * скорость = расстояние)

2. Катер плывет против течения реки:

   • Скорость катера относительно воды: \( v_c - v_r \)
   • Время пути: 5 часов
   • Путь: \( 5(v_c - v_r) = 80 \)

3. Из системы уравнений, получаем два уравнения:

   • \( 4(v_c + v_r) = 80 \)
   • \( 5(v_c - v_r) = 80 \)

4. Решим данную систему уравнений:

   • Из первого уравнения выразим \( v_c \):
     \( v_c = \frac{80}{4} - v_r = 20 - v_r \)
   • Подставим это значение во второе уравнение:
     \( 5(20 - v_r - v_r) = 80 \)
     \( 5(20 - 2v_r) = 80 \)
     \( 100 - 10v_r = 80 \)
     \( 10v_r = 20 \)
     \( v_r = 2 \) км/ч (скорость течения)

5. Теперь найдем скорость катера \( v_c \): \( v_c = 20 - 2 = 18 \) км/ч (скорость катера)

Ответ:

Скорость катера - 18 км/ч, скорость течения реки - 2 км/ч.