Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников, особенно в том случае, когда один из углов равен 60 градусов (что говорит нам о том, что это прямоугольный треугольник со сторонами в пропорции 1:√3:2).
Площадь прямоугольного треугольника с формулой S = ab/2 (где a и b - это катеты) равна 200√3/3.
Мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, что означает, что противоположный этому углу катет будет равен стороне треугольника, умноженной на √3.
Таким образом, катет, противоположный углу в 60°, равен a * √3, где а - это длина катета.
Теперь мы можем составить уравнение для площади треугольника и решить его:
S = ab/2 = 200√3/3
a * (a * √3)/2 = 200√3/3
a^2 * √3 / 2 = 200√3/3
a^2 = (200√3/3) * (2/√3) = 400/3
a = √(400/3) = 20/√3
Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла в 60°, равна 20/√3.
