3x+4x^2-7=0

Дано уравнение: \(3x + 4x^2 - 7 = 0\) Для решения данного квадратного уравнения сначала выражаем его в стандартной форме для квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\). Для этого переносим все члены на одну сторону уравнения: \[4x^2 + 3x - 7 = 0\] Теперь мы видим, что у нас квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где a = 4, b = 3 и c = -7. Для решения квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{{2a}}\] Вычислим дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\), где D - дискриминант, а, b, и c - коэффициенты при x в квадратном уравнении. \[D = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot -7 = 9 + 112 = 121\] Поскольку дискриминант положителен и равен 121, у нас есть два корня уравнения. Теперь подставим значения в формулу и найдем значения x: \[x = \frac{{-3 \pm \sqrt{121}}}{{2 \cdot 4}}\] \[x = \frac{{-3 \pm 11}}{{8}}\] Итак, у нас есть два корня: 1. \(x_1 = \frac{{-3 + 11}}{{8}} = \frac{8}{8} = 1\) 2. \(x_2 = \frac{{-3 - 11}}{{8}} = \frac{-14}{8} = -\frac{7}{4}\) Таким образом, решение данного уравнения: \(x = 1\) и \(x = -\frac{7}{4}\).