3x+4x^2-7=0
Дано уравнение: \(3x + 4x^2 - 7 = 0\)
Для решения данного квадратного уравнения сначала выражаем его в стандартной форме для квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\). Для этого переносим все члены на одну сторону уравнения:
\[4x^2 + 3x - 7 = 0\]
Теперь мы видим, что у нас квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где a = 4, b = 3 и c = -7.
Для решения квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{{2a}}\]
Вычислим дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\), где D - дискриминант, а, b, и c - коэффициенты при x в квадратном уравнении.
\[D = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot -7 = 9 + 112 = 121\]
Поскольку дискриминант положителен и равен 121, у нас есть два корня уравнения. Теперь подставим значения в формулу и найдем значения x:
\[x = \frac{{-3 \pm \sqrt{121}}}{{2 \cdot 4}}\]
\[x = \frac{{-3 \pm 11}}{{8}}\]
Итак, у нас есть два корня:
\(x_1 = \frac{{-3 + 11}}{{8}} = \frac{8}{8} = 1\)
\(x_2 = \frac{{-3 - 11}}{{8}} = \frac{-14}{8} = -\frac{7}{4}\)
Таким образом, решение данного уравнения: \(x = 1\) и \(x = -\frac{7}{4}\).
