Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 95 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 85 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны c = 4200 Дж/(кг⋅°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлить до целого числа. Напишите полное решение этой задачи

**Решение:** 1) Пусть $m_ч$ - масса чая, $m_в$ - масса воды, полученной от Маши, $Q_ч$ - количество теплоты, отданной чаем, $Q_в$ - количество теплоты, полученное водой, и $T$ - итоговая температура чая после добавления воды. Сначала найдем количество теплоты, отданное чаем: $Q_ч = m_ч \cdot c \cdot (T_ч - T)$ где $T_ч = 95$ °C - начальная температура чая. Затем найдем количество теплоты, полученное водой: $Q_в = m_в \cdot c \cdot (T - 15)$ Поскольку теплота, отданная чаем, равна теплоте, полученной водой, можно записать уравнение: $m_ч \cdot c \cdot (T_ч - T) = m_в \cdot c \cdot (T - 15)$ 2) Для порядка находим отношение массы чая к массе воды: $m_ч : m_в = (T - 15) : (95 - T)$ 3) После добавления второй порции воды, общее количество теплоты в системе останется тем же: $2m_в \cdot c \cdot (T_2 - 15) = m_ч \cdot c \cdot (95 - T_2)$ где $T_2$ - итоговая температура чая после добавления второй порции воды. Решим систему уравнений: a) Из уравнения 1: $m_ч \cdot c \cdot (95 - T) = m_в \cdot c \cdot (T - 15)$ $b) Из уравнения 3: $2m_в \cdot c \cdot (T_2 - 15) = m_ч \cdot c \cdot (95 - T_2)$ Подставляем выражение для $m_ч$ из уравнения a) в уравнение b): $2m_в \cdot c \cdot (T_2 - 15) = \left(\frac{m_в \cdot c \cdot (T - 15)}{c}\right) \cdot (95 - T_2)$ $2(T_2 - 15) = (T - 15) \cdot (95 - T_2)$ $2T_2 - 30 = 95T - T^2 - 1425 + 15T_2$ Упростим: $T^2 - 13T_2 + 1425 = 0$ Далее решаем квадратное уравнение: $T_2 = \frac{13 \pm \sqrt{13^2 - 4 \cdot 1425}}{2} \approx \frac{13 \pm \sqrt{169 - 5700}}{2} \approx \frac{13 \pm \sqrt{-5531}}{2}$ Так как дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет вещественных корней, что означает, что температура чая не установится.