0. За пол ни те таб ли цу ис тин но сти вы ра же ния: (A ↔ B) → (C↔ D). A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0…
0. За пол ни те таб ли цу ис тин но сти вы ра же ния: (A ↔ B) → (C↔ D). A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 11. Ис пол ни тель Че ре па ха пе ре дви га ет ся по плос ко сти и остав ля ет след в в
Для решения данной логической задачи, где необходимо заполнить таблицу истинности для данного выражения, мы будем использовать логические операторы.
Дано выражение: \( (A \leftrightarrow B) \rightarrow (C \leftrightarrow D) \)
Где:
- \( \leftrightarrow \) обозначает эквивалентность или оператор "тождественности" (если A и B равны, то их истинностные значения равны)
- \( \rightarrow \) обозначает импликацию или оператор следования (логический оператор "если...то...")
Таблица истинности для операторов:
- \( \leftrightarrow \) (эквивалентность):
- 0 ↔ 0 = 1
- 0 ↔ 1 = 0
- 1 ↔ 0 = 0
- 1 ↔ 1 = 1
- \( \rightarrow \) (импликация):
- 0 → 0 = 1
- 0 → 1 = 1
- 1 → 0 = 0
- 1 → 1 = 1
Теперь заполним таблицу:
| A | B | C | D | \( A \leftrightarrow B \) | \( C \leftrightarrow D \) | \( (A \leftrightarrow B) \rightarrow (C \leftrightarrow D) \) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Таким образом, полностью заполнив таблицу истинности, мы можем видеть значения выражения \( (A \leftrightarrow B) \rightarrow (C \leftrightarrow D) \) для всех возможных комбинаций значений переменных A, B, C и D.
