игральную кость бросили 3 раза. найдите количество элементарных событий , при которых выпало а) 6 очков б) меньше 6
Для решения данной задачи обратимся к понятию элементарных событий в теории вероятности, связанной с бросанием игральной кости.
1. **Для случая, когда выпало 6 очков:**
Поскольку игральную кость бросили 3 раза, общее количество элементарных событий определяется как произведение числа возможных исходов каждого броска.
На одном броске кости имеется 6 возможных результатов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Таким образом, общее количество элементарных событий при 3 бросках составляет:
\(6 \times 6 \times 6 = 216\) элементарных событий.
Для того чтобы определить количество элементарных событий, при которых выпало 6 очков, достаточно найти сочетания, суммирующие результаты 6 на всех трех бросках.
В данном случае подходит задача о размещениях с повторениями.
Рассмотрим возможные варианты:
- {6, 6, 6} - одно сочетание
Следовательно, при трех бросках количество элементарных событий, при которых выпало 6 очков, равно 1.
2. **Для случая, когда выпало меньше 6 очков:**
Для этого случая нужно посчитать количество элементарных событий, которые не содержат результат 6. Так как результаты меньше 6 - это числа 1, 2, 3, 4.
На каждом броске есть 4 подходящих исхода (1, 2, 3, 4) и один неподходящий (6).
Таким образом, общее количество элементарных событий при 3 бросках, когда выпало меньше 6 очков, составляет:
\(4 \times 4 \times 4 = 64\) элементарных события.
Элементарные события, при которых выпало меньше 6 очков, включают комбинации чисел от 1 до 4 на всех трех бросках.
Рассмотрим возможные варианты:
- {1, 1, 1}
- {1, 1, 2}
- {1, 1, 3}
- ...
- {4, 4, 4}
Всего 64 комбинации элементарных событий, при которых выпало меньше 6 очков.
Таким образом, в данной задаче:
- При выпадении 6 очков: 1 элементарное событие
- При выпадении меньше 6 очков: 64 элементарных события.
