3x+4x^2-7=0
Дано уравнение:
\[ 3x + 4x^2 - 7 = 0 \]
Это квадратное уравнение. При таких уравнениях обычно приводят их к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \) и затем решают, используя формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.
Приведение к стандартному виду: \[ 4x^2 + 3x - 7 = 0 \]
Решение:
Используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения: \( ax^2 + bx + c = 0 \)
Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D = b^2 - 4ac \)
a = 4, b = 3, c = -7
\[ D = 3^2 - 4*4*(-7) = 9 + 112 = 121 \]
- Находим корни:
- Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных корня.
- Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один корень.
- Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.
Подставляем найденные значения в формулу для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2*4} \] \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 11}{8} \]
Таким образом, корни уравнения \( 4x^2 + 3x - 7 = 0 \) равны: \[ x_1 = \frac{-3 + 11}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-3 - 11}{8} = \frac{-14}{8} = -\frac{7}{4} \]
Таким образом, уравнение \( 3x + 4x^2 - 7 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -\frac{7}{4} \).
