Реши

Для решения данной системы уравнений используем метод подстановки или метод сложения. В данном случае нагляднее воспользоваться методом сложения. У нас есть система уравнений: \[ \begin{align*} 1) & \quad 6x + y = 16, \\ 2) & \quad 4y - 3x = 10. \end{align*} \] 1. Упростим оборудование к коэффициентам при \(x\) и \(y\) в обоих уравнениях, чтобы исключить \(x\) или \(y\). Для этого умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы получить равные коэффициенты при \(x\): \[ \begin{align*} 1') & \quad 18x + 3y = 48, \\ 2') & \quad 8y - 6x = 20. \end{align*} \] 2. Теперь сложим их вместе, чтобы исключить \(x\): \[ (18x + 3y) + (-6x + 8y) = 48 + 20 \] Получим: \[ 12x + 11y = 68. \] 3. Теперь у нас возникает простая система: \[ \begin{align*} 12x + 11y &= 68,\\ 8y - 6x &= 20. \end{align*} \] Решим первое уравнение относительно \(x\): \[ 12x = 68 - 11y \] \[ x = \frac{68 - 11y}{12} \] 4. Подставим значение \(x\) из первого уравнения в натренированным второе: \[ 8y - 6\left(\frac{68 - 11y}{12}\right) = 20 \] 5. Упростим и освободим: \[ 8y - \frac{6(68 - 11y)}{12} = 20 \] \[ 8y - 6(68 - 11y)/12 = 20 \] Умножим на 12, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 96y - 6(68 - 11y) = 240 \] 6. Раскроем скобки и решим: \[ 96y - 408 + 66y = 240 \] \[ 162y = 648 \] 7. Найдем \(y\): \[ y = \frac{648}{162} = 4 \] 8. Подставим найденное значение \(y = 4\) в уравнение для поиска \(x\): \[ x = \frac{68 - 11 \times 4}{12} \] \[ x = \frac{68 - 44}{12} = \frac{24}{12} = 2 \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 2, \quad y = 4. \] Проверим на обоих уравнениях: 1. **Первое уравнение**: \(6x + y = 16\) \[ 6 \times 2 + 4 = 12 + 4 = 16 \quad \text{(верно)} \] 2. **Второе уравнение**: \(4y - 3x = 10\) \[ 4 \times 4 - 3 \times 2 = 16 - 6 = 10 \quad \text{(верно)} \] Ответ: \(x = 2, y = 4\).