Реши

Для решения данной системы уравнений используем метод подстановки или метод сложения. В данном случае нагляднее воспользоваться методом сложения.

У нас есть система уравнений: \[ \begin{align*} 1) & \quad 6x + y = 16, \\ 2) & \quad 4y - 3x = 10. \end{align*} \]

1. Упростим оборудование к коэффициентам при \(x\) и \(y\) в обоих уравнениях, чтобы исключить \(x\) или \(y\). Для этого умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы получить равные коэффициенты при \(x\):

\[ \begin{align*} 1') & \quad 18x + 3y = 48, \\ 2') & \quad 8y - 6x = 20. \end{align*} \]

2. Теперь сложим их вместе, чтобы исключить \(x\):

\[ (18x + 3y) + (-6x + 8y) = 48 + 20 \]

Получим:

\[ 12x + 11y = 68. \]

3. Теперь у нас возникает простая система:

\[ \begin{align*} 12x + 11y &= 68,\\ 8y - 6x &= 20. \end{align*} \]

Решим первое уравнение относительно \(x\):

\[ 12x = 68 - 11y \]

\[ x = \frac{68 - 11y}{12} \]

4. Подставим значение \(x\) из первого уравнения в натренированным второе:

\[ 8y - 6\left(\frac{68 - 11y}{12}\right) = 20 \]

5. Упростим и освободим:

\[ 8y - \frac{6(68 - 11y)}{12} = 20 \]

\[ 8y - 6(68 - 11y)/12 = 20 \]

Умножим на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 96y - 6(68 - 11y) = 240 \]

6. Раскроем скобки и решим:

\[ 96y - 408 + 66y = 240 \]

\[ 162y = 648 \]

7. Найдем \(y\):

\[ y = \frac{648}{162} = 4 \]

8. Подставим найденное значение \(y = 4\) в уравнение для поиска \(x\):

\[ x = \frac{68 - 11 \times 4}{12} \]

\[ x = \frac{68 - 44}{12} = \frac{24}{12} = 2 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 2, \quad y = 4. \]

Проверим на обоих уравнениях:

1. Первое уравнение: \(6x + y = 16\)

\[ 6 \times 2 + 4 = 12 + 4 = 16 \quad \text{(верно)} \]

2. Второе уравнение: \(4y - 3x = 10\)

\[ 4 \times 4 - 3 \times 2 = 16 - 6 = 10 \quad \text{(верно)} \]

Ответ: \(x = 2, y = 4\).