решить системы методом подстановки a) {4x-3y=7 {5x+2y=26 решить систему уравнений {5x-3y/4=x-5/3 {7x+y=12

Решение:

a) Решим сначала данную систему уравнений методом подстановки:

1. Выразим одну из переменных из первого уравнения:

   • Из уравнения 1) {4x - 3y = 7, выразим x: 4x = 3y + 7 x = (3y + 7) / 4

2. Подставим значение x во второе уравнение и решим полученное уравнение:

   • В уравнении 2) {5x + 2y = 26 подставим x = (3y + 7) / 4: 5((3y + 7) / 4) + 2y = 26 (15y + 35) / 4 + 2y = 26 (15y + 35) + 8y = 104 15y + 35 + 8y = 104 23y + 35 = 104 23y = 69 y = 69 / 23 y = 3

3. Найдем значение x, подставив найденное y обратно в любое из исходных уравнений, например в {4x - 3y = 7: 4x - 3(3) = 7 4x - 9 = 7 4x = 16 x = 4

Таким образом, получаем, что решение системы уравнений в пункте a) равно x = 4, y = 3.

b) Решим теперь вторую систему уравнений:

1. Приведем данную систему к виду, удобному для решения:

   • В уравнении 1) {5x - (3y/4) = x - 5/3 умножим все коэффициенты на 4, чтобы избавиться от дроби: 20x - 3y = 4x - 20/3
   • В уравнении 2) {7x + y = 12 приведем к стандартному виду.

2. Решим полученную систему уравнений путем комбинации уравнений:

   • Выразим y из первого уравнения: y = 20x - 4x + 20/3 = 16x + 20/3
   • Подставим y во второе уравнение: 7x + 16x + 20/3 = 12 23x + 20/3 = 12 23x = 36 - 20/3 x = (36 - 20/3) / 23 x = (108 - 20) / 69 x = 88 / 69

3. Найдем значение y, подставив найденное x обратно в любое из исходных уравнений, например в {5x - 3y/4 = x - 5/3: 5(88/69) - 3y/4 = 88/69 - 5/3 (440/69) - 3y/4 = 88/69 - 115/69 440 - 3y/4 = 88 - 115 440 - 3y/4 = -27 3y/4 = 27 - 440 3y/4 = -413 y = -413 * 4 / 3 y = -551.33

Итак, получили решение второй системы уравнений: x ≈ 1.2754, y ≈ -551.33.