Цель: Понять
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета сопротивления проводника. Сопротивление проводника можно выразить как:
[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{S} ],
где:
- ( R ) - сопротивление проводника,
- ( \rho ) - удельное сопротивление материала проводника,
- ( L ) - длина проводника,
- ( S ) - площадь сечения проводника.
В данной задаче нам известны следующие данные:
- ( R = 20 , \text{Ом} ) (сопротивление),
- ( \rho = 8 , \text{Ом} \cdot \text{мм/м} ) (удельное сопротивление графита),
- ( L = 0,2 , \text{м} ) (длина прямой),
- ( S ) - неизвестная площадь сечения проводника (толщина прямой).
Заметим, что площадь сечения прямоугольного проводника можно представить как:
[ S = a \cdot b ],
где ( a ) - ширина прямоугольника (толщина прямой) и ( b ) - длина прямоугольника (0,2 м в этом случае).
По условию задачи, ширина прямоугольника равна 2 мм (0,002 м). Пусть ( a ) - искомая толщина прямой в мм.
Теперь мы можем выразить площадь сечения проводника через толщину прямой:
[ S = a \cdot 0,2 , \text{м} ].
Подставляя все значения и формулы в уравнение сопротивления проводника, получим:
[ 20 = \frac{8 \cdot 0,2}{a \cdot 0,2} ].
Упрощаем уравнение:
[ 20 = \frac{1,6}{a} ].
[ a = \frac{1,6}{20} ].
[ a = 0,08 , \text{м} ].
Итак, толщина линии, нарисованной графитовым стержнем, составляет 0,08 м или 80 мм.
