Иван нарисовал графитовым стержнем на листе бумаги прямую линию длиной 0,2 м. Линия имела вид прямоугольной полосы шириной 2 мм. Сопротивление между концами этой линии оказалось…
Иван нарисовал графитовым стержнем на листе бумаги прямую линию длиной 0,2 м. Линия имела вид прямоугольной полосы шириной 2 мм. Сопротивление между концами этой линии оказалось равным 20 Ом. Удельное сопротивление графита 8 Ом мм/м. Помогите Ивану оценить по этим данным толщину линии, считая что эта толщина всюду одинаковая. Ответ выразите в миллиметрах
Цель: Понять
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета сопротивления проводника. Сопротивление проводника можно выразить как:
\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{S} \],
где:
- \( R \) - сопротивление проводника,
- \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника,
- \( L \) - длина проводника,
- \( S \) - площадь сечения проводника.
В данной задаче нам известны следующие данные:
- \( R = 20 \, \text{Ом} \) (сопротивление),
- \( \rho = 8 \, \text{Ом} \cdot \text{мм/м} \) (удельное сопротивление графита),
- \( L = 0,2 \, \text{м} \) (длина прямой),
- \( S \) - неизвестная площадь сечения проводника (толщина прямой).
Заметим, что площадь сечения прямоугольного проводника можно представить как:
\[ S = a \cdot b \],
где \( a \) - ширина прямоугольника (толщина прямой) и \( b \) - длина прямоугольника (0,2 м в этом случае).
По условию задачи, ширина прямоугольника равна 2 мм (0,002 м). Пусть \( a \) - искомая толщина прямой в мм.
Теперь мы можем выразить площадь сечения проводника через толщину прямой:
\[ S = a \cdot 0,2 \, \text{м} \].
Подставляя все значения и формулы в уравнение сопротивления проводника, получим:
\[ 20 = \frac{8 \cdot 0,2}{a \cdot 0,2} \].
Упрощаем уравнение:
\[ 20 = \frac{1,6}{a} \].
\[ a = \frac{1,6}{20} \].
\[ a = 0,08 \, \text{м} \].
Итак, толщина линии, нарисованной графитовым стержнем, составляет 0,08 м или 80 мм.
