Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 297 297 . Найди…

Цель: Понять

Решение:

1. Пусть искомое трехзначное число, задуманное как \(abc\), можно представить как \(100a + 10b + c\).
2. Из него мы вычитаем трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, то есть как \(100c + 10b + a\).
3. По условию задачи, результат вычитания равен 297: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 \] \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 \] \[ 99a - 99c = 297 \] \[ 99(a - c) = 297 \] \[ a - c = 3 \]
4. Таким образом, разность между единицами и сотнями этого числа равна 3. Теперь мы должны найти все трёхзначные числа, которые удовлетворяют этому условию и больше 900.
5. Переберем все возможные значения:
   • 903: 903 - 309 = 594 - не подходит, так как результат отрицательный
   • 912: 912 - 219 = 693 - не подходит, так как результат не равен 297
   • 921: 921 - 129 = 792 - не подходит, так как результат не равен 297
   • 930: 930 - 039 = 891 - не подходит, так как результат не равен 297
   • 942: 942 - 249 = 693 - не подходит, так как результат не равен 297
   • 951: 951 - 159 = 792 - не подходит, так как результат не равен 297
   • 960: 960 - 069 = 891 - не подходит, так как результат не равен 297
   • 972: 972 - 279 = 693 - не подходит, так как результат не равен 297
   • 981: 981 - 189 = 792 - не подходит, так как результат не равен 297
6. Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет условиям задачи и больше 900, это 921.

Ответ: 921