7x+y=4 3x+2y=5

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 7x + y = 4 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases} \]

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной \( y \): \[ \begin{cases} 14x + 2y = 8 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases} \]

2. Теперь сложим два уравнения: \[ (14x + 2y) + (3x + 2y) = 8 + 5 \] \[ 17x + 4y = 13 \]

3. Теперь решим получившееся уравнение: \[ y = \frac{13 - 17x}{4} \]

4. Подставляем значение \(y\) обратно в любое из исходных уравнений (например, первое): \[ 7x + \frac{13 - 17x}{4} = 4 \]

5. Решаем получившееся уравнение для определения \(x\): \[ 28x + 13 - 17x = 16 \] \[ 11x = 3 \] \[ x = \frac{3}{11} \]

6. Теперь найдем значение \(y\), подставив \(x\) в уравнение \(y = \frac{13 - 17x}{4}\): \[ y = \frac{13 - 17 \cdot \frac{3}{11}}{4} \] \[ y = \frac{13 - \frac{51}{11}}{4} \] \[ y = \frac{143 - 51}{44} \] \[ y = \frac{92}{44} \] \[ y = 2 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = \frac{3}{11}, \quad y = 2 \]