Р
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим три числа: \( x, y, z \), где \( x \leq y \leq z \).
Первое число \( x \) составляет 6% суммы всех трёх чисел: \[ x = 0.06(x + y + z) \]
Второе число \( y \) составляет 64% суммы всех трёх чисел: \[ y = 0.64(x + y + z) \]
Разность между наибольшим и наименьшим числами равна 87: \[ z - x = 87 \]
Обозначим сумму всех чисел как \( S = x + y + z \).
Запишем уравнения на основе процентов:
Из первого условия:
\[ x = 0.06S \]Из второго условия:
\[ y = 0.64S \]
Теперь подставим выражения для \( x \) и \( y \) в уравнение для суммы: \[ S = x + y + z = 0.06S + 0.64S + z \] \[ S = 0.7S + z \] \[ z = S - 0.7S = 0.3S \]
Используем разность наибольшего и наименьшего: \[ z - x = 87 \] \[ 0.3S - 0.06S = 87 \] \[ 0.24S = 87 \] \[ S = \frac{87}{0.24} = 362.5 \]
Теперь найдём каждое число:
- \( x = 0.06S = 0.06 \times 362.5 = 21.75 \)
- \( y = 0.64S = 0.64 \times 362.5 = 232 \)
- \( z = 0.3S = 0.3 \times 362.5 = 108.75 \)
Проверим разность наибольшего и наименьшего: \[ z - x = 108.75 - 21.75 = 87 \]
Таким образом, сумма всех трёх чисел равна 362.5.
