Радиус круга 5 . Найдите центральный угол кругового сектора (в градусах), длина дуги которого 29 π 3 .

Для решения этой задачи мы используем формулу для нахождения центрального угла кругового сектора, зная длину дуги и радиус круга.

По определению, центральный угол кругового сектора определяется как отношение длины дуги к длине окружности (полного оборота), умноженное на 360 градусов.

Центральный угол (в градусах) кругового сектора вычисляется по формуле:

\[ \text{Угол} = \dfrac{\text{Длина дуги}}{\text{Длина окружности}} \times 360^\circ \]

Для нашего случая:

\[ \text{Радиус круга} = 5 \] \[ \text{Длина дуги} = 29\pi/3 \]

1. Нахождение длины окружности: Длина окружности вычисляется по формуле: \[ \text{Длина окружности} = 2\pi \times \text{Радиус} \] \[ \text{Длина окружности} = 2\pi \times 5 = 10\pi \]

2. Нахождение центрального угла кругового сектора: Подставляем значения в формулу: \[ \text{Угол} = \dfrac{29\pi/3}{10\pi} \times 360^\circ \] \[ \text{Угол} = \dfrac{29}{30} \times 360^\circ \] \[ \text{Угол} = 348^\circ \]

Таким образом, центральный угол кругового сектора, длина дуги которого равна \( 29\pi/3 \) при радиусе круга 5, составляет 348 градусов.