в арифметической прогрессии а1 +а2=6; а2+а6=14. составте систему, найдите а1 и dданной прогрессии
Дано:
В арифметической прогрессии \(a_1 + a_2 =6\) и \(a_2 + a_6 = 14\).
Чтобы найти \(a_1\) и \(d\) данной прогрессии, давайте разберемся шаг за шагом.
Решение:
Нахождение \(a_2\):
Используем первое уравнение \(a_1 + a_2 = 6\) и рассчитаем значение \(a_2\):
\(a_2 = 6 - a_1\) <-----(1)Нахождение \(a_6\):
Используем второе уравнение \(a_2 + a_6 = 14\) и подставим выражение для \(a_2\) из уравнения (1) для нахождения \(a_6\):
\(6 - a_1 + a_6 = 14\)
\(a_6 = 14 - 6 + a_1\)
\(a_6 = 8 + a_1\) <-----(2)Связь между \(a_1\) и \(d\):
Зная, что \(a_6 = a_1 + 5d\) (так как \(a_6\) это шестой член арифметической прогрессии с шагом \(d\)), подставим выражение для \(a_6\) из уравнения (2) и найдем связь между \(a_1\) и \(d\):
\(8 + a_1 = a_1 + 5d\)
\(8 = 5d\)
\(d = \frac{8}{5} = 1.6\)
Таким образом, шаг арифметической прогрессии равен \(d = 1.6\).
- Нахождение \(a_1\):
Подставим найденное значение \(d\) обратно в уравнение \(a_6 = 8 + a_1\) и найдем \(a_1\):
\(a_6 = a_1 + 5 \cdot 1.6\)
\(a_6 = a_1 + 8\)
\(a_1 = a_6 - 8\)
\(a_1 = 14 - 8\)
\(a_1 = 6\)
Таким образом, первый член арифметической прогрессии \(a_1 = 6\).
Ответ:
- Первый член арифметической прогрессии: \(a_1 = 6\)
- Шаг арифметической прогрессии: \(d = 1.6\)
