В арифметической прогрессии а1 +а2=6; а2+а6=14. составте систему, найдите а1 и dданной прогрессии

Дано: В арифметической прогрессии \(a_1 + a_2 =6\) и \(a_2 + a_6 = 14\). Чтобы найти \(a_1\) и \(d\) данной прогрессии, давайте разберемся шаг за шагом. ### Решение: 1. **Нахождение \(a_2\):** Используем первое уравнение \(a_1 + a_2 = 6\) и рассчитаем значение \(a_2\): \(a_2 = 6 - a_1\) <-----(1) 2. **Нахождение \(a_6\):** Используем второе уравнение \(a_2 + a_6 = 14\) и подставим выражение для \(a_2\) из уравнения (1) для нахождения \(a_6\): \(6 - a_1 + a_6 = 14\) \(a_6 = 14 - 6 + a_1\) \(a_6 = 8 + a_1\) <-----(2) 3. **Связь между \(a_1\) и \(d\):** Зная, что \(a_6 = a_1 + 5d\) (так как \(a_6\) это шестой член арифметической прогрессии с шагом \(d\)), подставим выражение для \(a_6\) из уравнения (2) и найдем связь между \(a_1\) и \(d\): \(8 + a_1 = a_1 + 5d\) \(8 = 5d\) \(d = \frac{8}{5} = 1.6\) Таким образом, шаг арифметической прогрессии равен \(d = 1.6\). 4. **Нахождение \(a_1\):** Подставим найденное значение \(d\) обратно в уравнение \(a_6 = 8 + a_1\) и найдем \(a_1\): \(a_6 = a_1 + 5 \cdot 1.6\) \(a_6 = a_1 + 8\) \(a_1 = a_6 - 8\) \(a_1 = 14 - 8\) \(a_1 = 6\) Таким образом, первый член арифметической прогрессии \(a_1 = 6\). ### Ответ: - Первый член арифметической прогрессии: \(a_1 = 6\) - Шаг арифметической прогрессии: \(d = 1.6\)