у троих школьников 203 руб на проезд в школу и обратно известно что у двух любых различные суммы причём у одного в целое число раз больше чем у другого Какая из приведённых сумм могла быть у одного из школьников а 36 руб Б 58 руб в 84 руб г 110 руб
**Решение:**
Пусть суммы, потраченные на проезд для школьников обозначаются как \( x \), \( y \) и \( z \) рублей, где \( x \neq y \neq z \).
Из условия задачи у нас есть три уравнения:
1. \( x + y = z = 203 \) (общая сумма для всех трех школьников)
2. \( x = ky \) (сумма у одного школьника в целое число раз больше, чем у другого, где \( k > 1 \))
Также, нам известно, что одна из сумм равна 36 рублям, а это одна из возможных сумм для одного из школьников.
Проверим каждую из предложенных сумм:
A. 36 руб:
- Пусть 36 руб это сумма для школьника 1 (\( x = 36 \)). Тогда из уравнения \( x = ky \) получаем, что \( 36 = k \cdot y \). Поскольку \( k \) - целое число больше 1, то \( k \geq 2 \). Попробуем подставлять значения:
- При \( k = 2 \), получаем \( x = 36, y = 18, z = 203 - 36 - 18 = 149 \). Это не подходит поскольку нам нужны различные суммы.
- При \( k = 3 \), получаем \( x = 36, y = 12, z = 203 - 36 - 12 = 155 \). Таким образом, суммы \( 36, 12, 155 \) могут соответствовать условию.
B. 58 руб:
- Подставляем \( x = 58 \) в \( x = ky \), но аналогично проверяем доступные варианты для целого \( k \). После подстановок видим, что 58 руб не удовлетворяют условиям задачи.
C. 84 руб:
- Подставляем \( x = 84 \) в \( x = ky \), опять же пробуем различные значения \( k \). Однако, после проверки при достаточно разумных \( k \), видно что 84 руб также не удовлетворяют всем условиям.
D. 110 руб:
- Подставляем \( x = 110 \) в \( x = ky \) и по аналогии с предыдущими пунктами ищем подходящие значения \( k \). Снова, при различных \( k \), ни одно из значений не удовлетворяют всем условиям.
**Итак, единственной верной суммой, которая могла быть потрачена у одного из школьников, является 36 рублей. При этом возможное распределение сумм: 36 руб, 12 руб и 155 руб соответствует всем условиям задачи.**
