3x²+3x+√x2+x=0

Дано уравнение: \[3x^2 + 3x + \sqrt{x^2} + x = 0\] Чтобы решить это уравнение, мы можем следовать нескольким шагам: 1. Упростить выражение в уравнении. 2. Решить уравнение, представив его в виде квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). 3. Применить формулу корней квадратного уравнения. **Шаг 1: Упрощение выражения** \[3x^2 + 3x + \sqrt{x^2} + x = 0\] \[3x^2 + 3x + x + x = 0\] \[3x^2 + 5x = 0\] **Шаг 2: Представление уравнения в виде квадратного уравнения** Уравнение примет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\) Где: \[a = 3, b = 5, c = 0\] **Шаг 3: Применение формулы корней квадратного уравнения** Формула корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Подставим значения \(a\), \(b\), \(c\) в формулу: \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4*3*0}}{2*3}\] \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{25}}{6}\] \[x = \frac{-5 \pm 5}{6}\] Таким образом, получим два корня: \[x_1 = \frac{-5 + 5}{6} = \frac{0}{6} = 0\] \[x_2 = \frac{-5 - 5}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}\] Итак, корни уравнения \(3x^2 + 5x = 0\) равны \(x = 0\) и \(x = -\frac{5}{3}\).