3x²+3x+√x2+x=0

Дано уравнение:

\[3x^2 + 3x + \sqrt{x^2} + x = 0\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Упростить выражение в уравнении.
2. Решить уравнение, представив его в виде квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
3. Применить формулу корней квадратного уравнения.

Шаг 1: Упрощение выражения

\[3x^2 + 3x + \sqrt{x^2} + x = 0\]
\[3x^2 + 3x + x + x = 0\]
\[3x^2 + 5x = 0\]

Шаг 2: Представление уравнения в виде квадратного уравнения

Уравнение примет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\)

Где:
\[a = 3, b = 5, c = 0\]

Шаг 3: Применение формулы корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\), \(c\) в формулу:
\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4*3*0}}{2*3}\]
\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{25}}{6}\]
\[x = \frac{-5 \pm 5}{6}\]

Таким образом, получим два корня:
\[x_1 = \frac{-5 + 5}{6} = \frac{0}{6} = 0\]
\[x_2 = \frac{-5 - 5}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}\]

Итак, корни уравнения \(3x^2 + 5x = 0\) равны \(x = 0\) и \(x = -\frac{5}{3}\).