Цель: Понять.
Решение:
- cosx = -√2/2:
Угол, удовлетворяющий уравнению cosx = -√2/2, находится в третьем и четвертом квадрантах, где косинус отрицателен.
В третьем квадранте косинус равен -√2/2. Этот угол это 5π/4 радиан или 225°.
В четвертом квадранте косинус также равен -√2/2. Этот угол это 7π/4 радиан или 315°.
Ответ: x = 5π/4 + 2πk или x = 7π/4 + 2πk, где k - целое число.
- sinx = -1:
Синус угла равен -1 в четвертом квадранте при угле 3π/2 радиан или 270°.
Ответ: x = 3π/2 + 2πk, где k - целое число.
- sin(n/2 + x) = √2/2:
Для решения такого уравнения, нам нужно использовать тригонометрические тождества и свойства синуса.
sin(n/2 + x) = √2/2 соответствует углу 45° или π/4 радиан, так как sin(π/4) = √2/2.
Это означает, что n/2 + x = π/4 + 2πk, где k - целое число. Далее можно выразить x:
x = π/4 - n/2 + 2πk.
- Решение уравнения:
а) 3cosx - cos2x = 0:
Сначала преобразуем данное уравнение:
3cosx - cos2x = 0
3cosx - (1 - 2sin^2(x)) = 0
3cosx - 1 + 2sin^2(x) = 0
2sin^2(x) + 3cosx - 1 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sinx. Можно решить его с помощью формулы квадратного уравнения.
б) 6sin^2(x) - sinx = 1:
Преобразуем уравнение:
6sin^2(x) - sinx = 1
6sin^2(x) - sinx - 1 = 0
Также это уравнение выражается как квадратное уравнение относительно sinx. Мы можем применить формулу квадратного уравнения для решения.
Это подход для решения данных тригонометрических уравнений.
