1 вариант №1. Решите простейшее тригонометрические уравнения: 1) cosx = -√2/2 2) sinx = -1 №2. Решите тригонометрическое уравнение: sin (n/2+x)=√2/2 №3*.Решить уравнение: a) 3cosx…

Цель: Понять.

Решение:

1. cosx = -√2/2:

Угол, удовлетворяющий уравнению cosx = -√2/2, находится в третьем и четвертом квадрантах, где косинус отрицателен.

В третьем квадранте косинус равен -√2/2. Этот угол это 5π/4 радиан или 225°.

В четвертом квадранте косинус также равен -√2/2. Этот угол это 7π/4 радиан или 315°.

Ответ: x = 5π/4 + 2πk или x = 7π/4 + 2πk, где k - целое число.

2. sinx = -1:

Синус угла равен -1 в четвертом квадранте при угле 3π/2 радиан или 270°.

Ответ: x = 3π/2 + 2πk, где k - целое число.

3. sin(n/2 + x) = √2/2:

Для решения такого уравнения, нам нужно использовать тригонометрические тождества и свойства синуса.

sin(n/2 + x) = √2/2 соответствует углу 45° или π/4 радиан, так как sin(π/4) = √2/2.

Это означает, что n/2 + x = π/4 + 2πk, где k - целое число. Далее можно выразить x:

x = π/4 - n/2 + 2πk.

4. Решение уравнения:

а) 3cosx - cos2x = 0:

Сначала преобразуем данное уравнение:

3cosx - cos2x = 0
3cosx - (1 - 2sin^2(x)) = 0
3cosx - 1 + 2sin^2(x) = 0
2sin^2(x) + 3cosx - 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sinx. Можно решить его с помощью формулы квадратного уравнения.

б) 6sin^2(x) - sinx = 1:

Преобразуем уравнение:

6sin^2(x) - sinx = 1
6sin^2(x) - sinx - 1 = 0

Также это уравнение выражается как квадратное уравнение относительно sinx. Мы можем применить формулу квадратного уравнения для решения.

Это подход для решения данных тригонометрических уравнений.