Решить

Для решения задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и подходы к работе с пропорциями.

Дано:

Отрезки \( AK \) и \( KD \) делят сторону \( AD \) в отношении \( 2:1 \), а \( S_{ABK} = 12 \).

Найти:

Площадь параллелограмма \( ABCD \).

Решение:

1. Рассмотрим участок NC:

   Поскольку \( AK:KD = 2:1 \), точка \( K \) делит сторону \( AD \) в отношении 2:1. Это значит, что точка \( K \) делит параллелограмм \( ABCD \) на два треугольника \( \triangle ABK \) и \( \triangle BCD \).

2. Площадь треугольника \( \triangle BCD \):

   Поскольку \( AK:KD = 2:1 \), треугольник \( \triangle BCD \) по формуле площади равен: \[ S_{BCD} = 2 \times S_{ABK} = 2 \times 12 = 24 \]

3. Площадь всего параллелограмма:

   Так как \( S_{ABK} = 12 \) и мы определили, что \( S_{BCD} = 24 \), полная площадь параллелограмма будет: \[ S_{ABCD} = S_{ABK} + S_{BCD} = 12 + 24 = 36 \]

Ответ:

Площадь параллелограмма \( ABCD \) равна \( 36 \).