Исследуйте следующие функции и постройте их графики: y=-3x'2+12x

**Решение:** У нас дана функция: y = -3x^2 + 12x. Для исследования и построения графика данной функции, нам необходимо выполнить следующие шаги: 1. **Нахождение вершину параболы:** Вершина параболы задается формулой x = -b / (2a), где у нас a = -3, b = 12. Подставляем значения a и b: x = -12 / (2*(-3)) = 2. Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 2 в исходное уравнение: y = -3*(2)^2 + 12*(2) = -12 + 24 = 12. Итак, вершина параболы находится в точке (2, 12). 2. **Нахождение оси симметрии:** Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии - x = 2. 3. **Нахождение точек пересечения с осями координат:** - Пересечение с осью ОХ (y = 0): 0 = -3x^2 + 12x x(-3x + 12) = 0 x = 0, x = 4. Точки пересечения с осью ОХ: (0, 0) и (4, 0). - Пересечение с осью ОY (x = 0): y = -3*(0)^2 + 12*(0) = 0. Точка пересечения с осью OY: (0, 0). 4. **Определение направления выпуклости/вогнутости:** У нас коэффициент при x^2 отрицательный (-3), следовательно, парабола направлена вниз и будет выпуклой. 5. **Построение графика:** Теперь, используя полученные характеристики, можем построить график функции y = -3x^2 + 12x.  Таким образом, мы исследовали функцию y = -3x^2 + 12x, нашли вершину параболы, ось симметрии, точки пересечения с осями координат, определили направление выпуклости и в итоге построили график функции.