Рассмотрим многочлен P(x)=axn+… степени n со старшим коэффициентом a . Сопоставьте вариантам знака a и чётности n то, что можно утверждать про значения многочлена при больших по модулю отрицательных x . a>0 , n чётное a>0 , n нечётное a<0 , n чётное a<0 , n нечётное P(x) принимает положительные значения. P(x) принимает отрицательные значения. P(x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Для рассмотрения данной задачи, рассмотрим значения многочлена P(x) при больших по модулю отрицательных x для каждого из вариантов знака a и чётности n: 1. Первый вариант: a > 0, n чётное - При таких условиях многочлен будет вести себя, как положительный параболический график, открывающийся вверх. То есть P(x) примет положительные значения при больших по модулю отрицательных x. 2. Второй вариант: a > 0, n нечётное - В этом случае многочлен будет вести себя как график, который принимает как положительные, так и отрицательные значения. Так что P(x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения при больших по модулю отрицательных x. 3. Третий вариант: a < 0, n чётное - При таких условиях многочлен будет вести себя, как отрицательный параболический график, открывающийся вниз. То есть P(x) примет отрицательные значения при больших по модулю отрицательных x. 4. Четвертый вариант: a < 0, n нечётное - В данном случае многочлен будет вести себя как график, который принимает как положительные, так и отрицательные значения. Так что P(x) может принимать как положительные, так и отрицательные значения при больших по модулю отрицательных x. Таким образом, можно утверждать следующее: - При a > 0 и n чётное: P(x) принимает положительные значения. - При a > 0 и n нечётное: P(x) может принимать и положительные, и отрицательные значения. - При a < 0 и n чётное: P(x) принимает отрицательные значения. - При a < 0 и n нечётное: P(x) может принимать и положительные, и отрицательные значения при больших по модулю отрицательных x.