1) Решите уравнение, упростив левую часть: cos²x - sin²x = √2 2

**Решение:** У нас дано уравнение: $cos^2x - sin^2x = \sqrt{2}$ Используем формулу тригонометрического тождества $cos(2\theta) = cos^2\theta - sin^2\theta$, где $\theta = x$: Тогда $cos(2x) = cos^2x - sin^2x$ Таким образом, наше уравнение можно переписать следующим образом: $cos(2x) = \sqrt{2}$ Теперь найдем угол $2x$, для которого $cos(2x) = \sqrt{2}$. Находим обратный косинус от $\sqrt{2}$: $2x = cos^{-1}(\sqrt{2})$ Поскольку $cos(45°) = \sqrt{2}/2$, получаем $x = 45° / 2 = 22.5°$ **Ответ:** $x = 22.5°$