1) Решите уравнение, упростив левую часть: cos²x - sin²x = √2 2

Решение:

У нас дано уравнение: \(cos^2x - sin^2x = \sqrt{2}\)

Используем формулу тригонометрического тождества \(cos(2\theta) = cos^2\theta - sin^2\theta\), где \(\theta = x\):

Тогда \(cos(2x) = cos^2x - sin^2x\)

Таким образом, наше уравнение можно переписать следующим образом: \(cos(2x) = \sqrt{2}\)

Теперь найдем угол \(2x\), для которого \(cos(2x) = \sqrt{2}\).

Находим обратный косинус от \(\sqrt{2}\): \(2x = cos^{-1}(\sqrt{2})\)

Поскольку \(cos(45°) = \sqrt{2}/2\), получаем \(x = 45° / 2 = 22.5°\)

Ответ: \(x = 22.5°\)