Реши номер 39.9 кратко

Посмотрим на каждое из уравнений. 1. **Уравнение:** \[ \frac{x^2}{(x-6)^2} = \frac{36}{(6-x)^2} \] **Решение:** Заметим, что \( (x-6)^2 = (6-x)^2 \), так как квадраты положительны. Таким образом, уравнение становится: \[ \frac{x^2}{(x-6)^2} = \frac{36}{(x-6)^2} \] Умножим на \( (x-6)^2 \): \[ x^2 = 36 \] Решения: \[ x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6 \] 2. **Уравнение:** \[ \frac{x^2 + 25}{x-5} = \frac{10}{5-x} \] **Решение:** Перепишем знаменатель \( 5-x \) как \( -(x-5) \): \[ \frac{x^2 + 25}{x-5} = -\frac{10}{x-5} \] Умножим обе части на \( x-5 \): \[ x^2 + 25 = -10 \] \[ x^2 = -35 \] Это уравнение не имеет решений в действительных числах. 3. **Уравнение:** \[ \frac{2x - 5}{x-2} = \frac{1}{2x-3} \] **Решение:** Перемножим: \[ (2x - 5)(2x - 3) = x-2 \] Раскроем скобки и упростим: \[ 4x^2 - 10x - 6x + 15 = x - 2 \] \[ 4x^2 - 16x + 15 = x - 2 \] \[ 4x^2 - 17x + 17 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: Находим дискриминант \( D \): \[ D = 17^2 - 4 \cdot 4 \cdot 17 = 289 - 272 = 17 \] Решения: \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{17}}{8} \] 4. **Уравнение:** \[ \frac{5a}{a-b} + \frac{5b}{b-a} = 3 \] **Решение:** Заметим, что \(\frac{5b}{b-a}\) можно переписать как \(-\frac{5b}{a-b}\), поэтому: \[ \frac{5a - 5b}{a-b} = 3 \] Упрощаем: \[ \frac{5(a - b)}{a-b} = 3 \] \[ 5 = 3 \] Это противоречие, поэтому решение не существует. 5. **Уравнение:** \[ \frac{y^2}{1-y} = 1 - \frac{1}{y} \] **Решение:** Перемножим: \[ y^2 = (1-y) \left(1 - \frac{1}{y}\right) \] Преобразуем и раскроем: \[ y^2 = (1-y) \left(\frac{y-1}{y}\right) \] \[ y^2 = \frac{(1-y)(y-1)}{y} \] \[ y^3 = (1-y)(y-1) \] Раскрытие скобок и нахождение корней будет завершено в ходе дальнейшего решения.