Решить задания

Давайте разберем задание шаг за шагом.

№1

Вычислить: \[ \sin 1,8^\circ, \quad \cos 6^\circ = 3/5, \quad 3/2 < c < 2\pi. \]

Решение:

• Для того чтобы решить этот пример, нужно использовать известные тригонометрические тождества и зависимости, такие как формулы приведения или соотношения в прямоугольном треугольнике.
• Условия задачи определяют область значений, но дополнительной информации недостаточно для однозначного решения.
• Запутанность может быть связана с инициалами условий (возможно, пропущены). Рекомендуется проверить условия задачи.

№2

Вычислить выражение: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Решение:
Это тригонометрическая тождественность и выражается следующим образом:

• Для любого угла \(a\), всегда верно: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]
• Это базовая тригонометрическая формула, используемая для преобразования тригонометрических выражений.

№3

Вычислить, используя основные тригонометрические формулы: \[ \cos 90^\circ, \quad \sin(-90^\circ). \]

Решение:

• \(\cos 90^\circ = 0\) по определению, так как в тригонометрическом круге косинус 90 градусов пересекается с осью ординат в нуле.
• \(\sin(-90^\circ) = -1\), так как синус нечетная функция, следовательно: \[ \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \]
• Таким образом, \(\sin(-90^\circ) = -\sin(90^\circ) = -1\).

№4

Найти: \[ \cos x = \frac{5}{13}, \quad \sin x < 0 \]

Решение:

1. Сначала определим синус через косинус: \[ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \]
2. \(\sin x = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}\) (так как условие \(\sin x < 0\)).

Дополнительная часть

№5

Вычислить: \[ (\sin 68^\circ - \cos 68^\circ)^2 \]

Решение:

1. Используем следующую формулу: \[ (\sin A - \cos A)^2 = \sin^2 A - 2 \sin A \cos A + \cos^2 A \]
2. С учетом основной тригонометрической формулы: \[ = 1 - 2 \sin 68^\circ \cos 68^\circ \]
3. \(\sin 2A = 2 \sin A \cos A\), следовательно: \[ = 1 - \sin 136^\circ \]
4. \(\sin 136^\circ = \sin(180^\circ - 44^\circ) = \sin 44^\circ\).

№6

Упростить: \[ \sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x = 2 (\cdots \cdots) \]

Решение:

1. Используем формулу двойного угла: \[ \sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x \]
2. Она выражает удвоенную синусоида преобразования.

Это краткое объяснение для каждой задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, пожалуйста, дайте знать!